Definiciones y clasificación de las anualidades
Aunque literalmente la palabra anualidad indica periodos anuales, no necesariamente los pagos se realizan cada año, sino que su frecuencia puede ser cualquier otra: mensual, semanal semestral o diaria, como se verá en este capítulo, pero antes, es necesario formular algunas definiciones importantes relacionadas con el tema.
Anualidad
Es una sucesión de pagos generalmente iguales que se realizaban a intervalos de tiempo iguales y con interés compuesto.
Quizá los pagos sean iguales entre sí, por la misma cantidad, o diferentes. Ahora se estudiará el primer caso y en capítulos subsecuentes el segundo, es decir, las anualidades de renta variable.
Renta de la anualidad es el pago periódico y se expresa con R.
Intervalo de pago es el tiempo que hay entre dos pagos sucesivos, y el plazo de la anualidad es el tiempo entre las fechas inicial del primer periodo y terminal del último.
El valor equivalente a las rentas al inicio del plazo se conoce como capital o valor presente C. Su valor al final del pazo es el valor futuro o monto de la anualidad, que se expresa con M.
Ejemplo 1
Elementos de una anualidad
Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para rentarlo en $6,500por mes, entonces:
El plazo es de un año, la renta R=$6,500 y el intervalo de pago es un mes.
Además, si el inquilino decide pagar por adelantado en la firma del contrato el equivalente a las 12 mensualidades, entonces el propietario, a causa de los intereses que devenga el dinero anticipado, recibirá un capital menor a los $78,000 que obtendría durante el año. Este capital es el valor presente o valor actual de la anualidad.
Si al contrario, al recibir cada pago mensual, el propietario lo deposita en un banco que reditúa un interés compuesto, entonces el dinero que al final del año tendrá en la institución bancaria será mayor a los $78,000 y eso será el monto o valor futuro de la anualidad.
Clasificación de las anualidades
Genéricamente la frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de capitalización de intereses, pero es posible que no coincida. Quizá también la renta se haga al inicio de cada periodo o al final; o que la primera se realice en el primer periodo o algunos periodos después. Dependiendo de éstas y otras variantes, las anualidades se clasifican de la siguiente manera:
Según las fechas inicial y terminal del plazo
Anualidad cierta: Cuando se estipulan, es decir se conocen las fechas extremas del plazo. En un crédito automotriz, por ejemplo, se establecen desde la compra el pago del enganche y el número de mensualidades en las que se liquidará el precio del automóvil.
Anualidad eventual o contingente: cuando no se conocen al menos una de las fechas extremas del plazo. Un ejemplo de este tipo de anualidades es la pensión mensual que de parte del Instituto Mexicano del Seguro Social. Recibe un empleado jubilado, donde la pensión se suspende o cambia de magnitud la fallecer el empleado.
Según los pagos.
Anualidad anticipada: cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada periodo. Un ejemplo de este tipo se presenta cuando se deposita cada mes un capital, en una cuenta bancaria comenzando desde la apertura.
Anualidad ordinaria o vencida: cuando los pagos se realizan al final de cada periodo. Un ejemplo es la amortización de un crédito, donde la primera mensualidad se hace al terminar el primer periodo.
De acuerdo con la primera renta
Anualidad inmediata: cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. Un ejemplo de esta categoría se presenta en la compra de un departamento, donde el enganche se paga en abonos comenzando el día de la compra.
Anualidad diferida: cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino después. El ejemplo típico de este caso se relaciona con las ventas a crédito del tipo “compre ahora y pague después” que es un atractivo sistema comercial que permite hacer el primer abono dos o más periodos después de la compra.
Según los intervalos de pago
Anualidad simple: cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se capitalizan los intereses y coinciden las frecuencias de pagos y de conversión de interés. Por ejemplo, los depósitos mensuales a una cuenta bancaria que reditúa el 11% de interés anual compuesto por meses.
Anualidad general: cuando los periodos de capitalización de intereses son diferentes a los intervalos de pago. Una renta mensual con intereses capitalizables por trimestre es un ejemplo de esta clase de anualidades.
Otro tipo de anualidades es la perpetuidad o anualidad perpetua, la cual se caracteriza porque los pagos se realizan por tiempo limitado. La beca mensual, determinada por los intereses que genera un capital donado por personas, o instituciones filantrópicas, es un claro ejemplo de estas anualidades.
Todas las anualidades de este capítulo son ciertas, las primeras son simples o inmediatas; también se analizan las generales, tomando en cuenta que pueden convertirse en simples utilizando las tasas equivalentes que se estudiaron en el capitulo anterior.
También es cierto que los problemas de anualidades se resuelven:
Con tablas financieras con las que se obtiene el valor presente o el valor acumulado para np rentas unitarias. En el apéndice de este libro están las tablas (véase www.pearsoneducacion.net/villalobos) para algunas tasas i/p y algunos plazos o número de rentas np.
i/p Tasa de interés por periodo capitalizable cada periodo.
np Número de periodos o rentas en anualidades, amortizaciones y fondos.
Empleando fórmulas que para cada clase de anualidad existen y aquí se deducen, ya que la gran mayoría de los ejercicios en este libro se resuelven de esta manera.
Utilizando solamente dos formulas, la de interés compuesto y la de la suma de los primeros términos de una progresión geométrica, tal como deducen las formulas de las anualidades, en las secciones 5.2 y 5.3.
Con programas y paquetería de software que hay en el mercado, que son de fácil acceso para el usuario y que fueron elaborados con fundamento en los conceptos y la teoría de las matemáticas financieras. Unos de estos soportes es el que se consigue con la editorial que publica este libro.
Para decidir con acierto cómo plantear o a qué clase de anualidad corresponde o se ajusta una situación particular, se siguiere considerar lo siguiente antes de entrar en detalles del tema.
En vez de la recta horizontal que hasta ahora hemos utilizado para los diagramas de tiempo, utilizaremos rectángulos que representan los periodos, y en cada uno es su extremo derecho o izquierdo se grafican flechas verticales indicando la renta o pago de la anualidad, utilizando, claro, puntos suspensivos para representarlos a todos sin tener que graficarlos.
Si una persona deposita, digamos, $3,000 cada mes durante siete meses, entonces una gráfica será la figura 5.1, donde los depósitos están al final de cada periodo, y el monto que se acumula está al final del último rectángulo.
